厚生労働省は、平成30年度に「マイナンバーカード」を「健康保険証」として利用できるようにする方針を発表しました。（医療分野における番号制度の活用等に関する研究会・中間まとめ）
各医療機関に専用機を設置し、マイナンバーカードを読み込ませ、その患者の保険証の内容を照会できるシステムです。いわゆる「医療保険のオンライン資格確認」です。まだ具体的な内容は決まっていませんが、これからシステム構築を行っていくとのことです。保険証の失効による返戻が少なくなるメリットについても指摘しています。

昨年１月から柔道整復師の療養費についてマイナンバーの利用が始まっています。患者の氏名等の情報に代えて、マイナンバーの記載によって請求ができるようになっています。（ただし、マイナンバーカードのコピーや委任状の添付などが要件になっています。）
さらに、昨年４月からは電子処方箋の発行もできるようになり、今後マイナンバーのシステムを活用して電子お薬手帳による薬剤管理や地域医療連携ネットワークの整備も進められる予定です。

すでに税金や社会保険等手続きでは、マイナンバー制度が始まっており、従業員の方からマイナンバーカードをお預かりしていると思います。紙媒体のものは金庫に入れたり、管理区域を設けたりとその取扱いは厳しく規制されているため、その保管に苦労されていると思います。
「患者のマイナンバーの管理」ということになると、その数は膨大になり、その取扱いは慎重に対応しなければなりません。紙媒体等のアナログからPCを使ったデジタル等での対応が避けられなくなると思われます。